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--- astrospektroskopie [2018/05/20 09:50] – roehl
+++ astrospektroskopie [2018/05/20 10:39] – roehl
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 ====== Übersicht ======
-==== Physik - Herleitungen ====
-//Formel die im Praktikum benötigt werden, sind hier hergeleitet. Die Verwendung/Bedeutung der Formeln sowie klärende Hinweise für die Herleitung können auch mit dem Programm **StarAnalyser.jar**  untersucht werden.//
-==== Auflösungsvermögen eines Gitters (Resolving Power) ====
-\begin{equation}
-R =  \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N
-\end{equation}
-  * $m$ Ordnung
-  * $N$ Anzahl der Linien des Gitters
-  * $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
-  * $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz
-Zur Herleitung der Gleichung $  R =  \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $ ist es hilfreich, folgende Näherung zu betrachten.
-$$  \Delta \lambda =   \frac{\\d\lambda}{\\d \phi}\cdot \Delta\phi $$
-Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\\d\lambda}{\\d \phi}$ und $\Delta\phi$.
-Die Ausdrücke lassen sich auf die Folgende weise  physikalisch Interpretieren.
-  * $ \Delta \lambda$ Wellenlängendifferenz, die man gerade noch erkennen kann.
-  * $  \frac{\\d\lambda}{\\d \phi}$ Winkeldispersion. Änderung der Wellenlänge, wenn man den Winkel ein wenig ändert.
-  *  $\Delta\phi$ Diejenige Winkeländerung, die gerade erforderlich ist, um $\Delta \lambda$ zu erzeugen. Erforderlich ist, wenn man das **Rayleigh-Kriterium** zugrunde legt, dass $\Delta\phi$ ein Abstand auf dem Detektor erzeugt, der die halbe Halbwertsbreite des betrachteten Maximums erzeugt. Damit ist gewährleistet, dass das Maximum von $\lambda + \Delta \lambda$ im Minimum von $\lambda$ liegt.
-===== Ausdruck: $\frac{\lambda}{\\d \phi}$ =====
-===== Ausdruck: $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ =====
-Die Gleichung  $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ folgt direkt aus der Ableitung der **Gittergleichung**.
-$$g\,\sin(\phi) =  m \lambda$$
-Die linke Seite wird nach \(d\phi\) und die rechte Seite der Gleichung nach $d\lambda$ differenziert.
-$$ {g\,\cos(\phi)d\phi=md\lambda} $$
-Umstellen ergibt den gesuchten Ausdruck.
-$$\frac{d\phi}{d \lambda}= \frac{m}{g\,\cos(\phi)}$$