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--- demo_limbdarkening [2022/04/03 15:26] – torsten.roehl
+++ demo_limbdarkening [2022/04/04 17:44] (aktuell) – torsten.roehl
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 // Unter Randverdunkelung (engl. limb darkening) versteht man, das die Helligkeit eines Sterns nicht gleichmäßig über die Fläche verteilt ist. An den Rändern ist der Stern dunkler (kühler) in der Mitte heller (heißer).
 Direkt beobachten kann man das allerdings nur an der Sonne, bei den anderen Sternen kann man nur durch physikalische Modelle und Analysen des Sternenlichtes (Photometrie, Spektroskopie) indirekt auf die jeweilige
-Randverdunkelung schließen. Da aber Sterne nun mal nicht gleichmäßig hell über ihre Oberfläche leuchten, bedeutet das, das dies bei der Auswertung der Lichtkurve eines Exoplaneten berücksichtigt werden muss. Es zeigt sich weiterhin, dass diese Effekt auch von der beobachteten Wellenlängen (also des verwendeten Filters) abhängig ist. Die Modellierung der Lichtkurve (z.b. mit AstroimageJ) berücksichtigt die Randverdunkelung durch die Annahme eines Quadratischen Modells, dieses Modell liegt der Animation ebenfalls zur Grunde.
+Randverdunkelung schließen. Da aber Sterne nun mal nicht gleichmäßig hell über ihre Oberfläche leuchten, bedeutet das, das dies bei der Auswertung der Lichtkurve eines Exoplaneten berücksichtigt werden muss. Es zeigt sich weiterhin, dass diese Effekt auch von der beobachteten Wellenlängen (also des verwendeten Filters) abhängig ist. Die Modellierung der Lichtkurve (z.b. mit AstroimageJ) berücksichtigt die Randverdunkelung durch die Annahme eines Quadratischen Modells. Dieses dieses Modell (ANALYTIC LIGHT CURVES FOR PLANETARY TRANSIT SEARCHES [[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002ApJ...580L.171M/abstract| Mandel  and Algol (2002)]]) liegt der Animation zur Grunde.
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 //
-Man kann aber auch umgekehrt vorgehen, und mit hilfe der experimentell gewonnen Lichtkurven die Physik des Zentralgestirns studieren.
+Man kann aber auch umgekehrt vorgehen, und mit Hilfe der experimentell gewonnen Lichtkurven die Physik des Zentralgestirns studieren.
 Beispielsweise lassen sich  die physikalische Prozesse die den theoretischen  Modellen zugrunde liegen untersuchen, indem  die gewonnen realen Daten der Lichtkurven mit den theoretischen Modellen verglichen werden.
 //
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 var xmax   =  7.5;
 // slider
-var planet = 0.1;
+var planet = 0.12;
 var impact = 0.0;
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 /////////////// BOARD
 brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jbox', {boundingbox: [-10, 10, 10, -10],
-           axis:true,
+           axis:false,
            grid:false,
            showNavigation:false,
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     return 'R_p/R_* ≈ R_{JUPITER} ' ;
 }
-if (planet > 0.10 ){
+if (planet > 0.10 && planet != 0.12){
     return 'R_p/R_* > R_{JUPITER} ' ;
+}
+if (planet == 0.12 ){
+    return 'R_p/R_* ≈ R_{HD2099458b} ' ;
 }
 }
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 brd.create('text',[5,-7, function(){ return planetText1();} ],{ visible: function() { return showPlanet();},needsRegularUpdate:true});
-var p = [];
-p[0] = brd.create('point', [-2,2], {size: 1, face: 'o', visible: false});
-p[1] = brd.create('point', [0,-1], {size: 1, face: 'o', visible: false});
-p[2] = brd.create('point', [2,0], {size: 1, face: 'o'});
-p[3] = brd.create('point', [4,1], {size: 1, face: 'o'});
-var c = brd.create('spline', p, {strokeWidth:3});
 //
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 //////////
-function areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
-{
-    var rr0 = r0 * r0;
-    var rr1 = r1 * r1;
-    var d = Math.sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0));
-    // Circles do not overlap
+// var uniformDip = brd.create('functiongraph',
-    if (d > r1 + r0)
+//                       [function(x){
-    {
+//
-    return 0;
+//
-    }
+//  x0 =0; y0 = 0; r0 = 75/2;
+//
+//
+//  x1 = 12.5*x;
+//  r1 = r0*planet;
+//
+//  scale = 300;
+//  shift = 3;
+//
+// // var ppp = hallo(planet);
+//  res = 160*uniformLD(0.35*x,impact,planet)-2;
+// // console.log("x=",0.2*x,"y=",res)
+//
+//  return res;
+//
+//       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:3,visible:false});
+//////////////////////////////////////////////////////
+var dipNone = brd.create('functiongraph', [function(x){
-    // Circle1 is completely inside circle0
+  scale = 300;
-    else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 >= r1)
+  shift = 2;
-    {
+  g1=0;
-    // Return area of circle1
+  g2=0;
-    return Math.PI * rr1;
+  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;
-    }
+ /// console.log("x=", x, "res=",res);
+  return res;
-    // Circle0 is completely inside circle1
+       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#000000"});
-    else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 < r1)
+//////////////////////////////////////////////////////
-    {
+var dipU = brd.create('functiongraph',  [function(x){
-    // Return area of circle0
-    return Math.PI * rr0;
-    }
-    // Circles partially overlap
+  scale = 250;
-    else
+  shift = 2;
-    {
+  g1=0.67462231;
-    var phi = (Math.acos((rr0 + (d * d) - rr1) / (2 * r0 * d))) * 2;
+  g2= 0.16275864;
-    var theta = (Math.acos((rr1 + (d * d) - rr0) / (2 * r1 * d))) * 2;
+  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;
-    var area1 = 0.5 * theta * rr1 - 0.5 * rr1 * Math.sin(theta);
-    var area2 = 0.5 * phi * rr0 - 0.5 * rr0 * Math.sin(phi);
+  return res;
-    // Return area of intersection
+       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#BF00FF"});
-    return area1 + area2;
+//////////////////////////////////////////////////////
-    }
+//////////////////////////////////////////////////////
-}
+var dipB = brd.create('functiongraph',   [function(x){
-var uniformDip = brd.create('functiongraph',
+  scale = 250;
-                       [function(x){
+  shift = 2;
+  g1=0.57939128;
+  g2=0.21110543;
+  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;
+  return res;
+       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#0080FF"});
+//////////////////////////////////////////////////////
+//////////////////////////////////////////////////////
+var dipV = brd.create('functiongraph',   [function(x){
-  x0 =0; y0 = 0; r0 = 75/2;
+  scale = 250;
+  shift = 2;
+  g1= 0.40433600;
+  g2=0.29138968;
+  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;
-  y1 = impact*37;
+  return res;
-  x1 = 12.5*x;
-  r1 = r0*planet;
-  scale = 300;
+}, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2, strokeColor:"#04B404",visible: true});
-  shift = 3;
+//////////////////////////////////////////////////////
-  p=0.2;
+//////////////////////////////////////////////////////
-  b= 0.0;
+var dipR = brd.create('functiongraph',  [function(x){
-  var ppp = hallo(planet);
-  res = 300*uniformLD(0.2*x,b,p)-6;
-  console.log("x=",0.2*x,"y=",res)
+  scale = 250;
+  shift = 2;
+  g1=0.31786107;
+  g2= 0.30489961;
+  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;
   return res;
-       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:3});
+}, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2, strokeColor:"#ff0000",visible: true});
+//////////////////////////////////////////////////////
+//////////////////////////////////////////////////////
+var dipI = brd.create('functiongraph',   [function(x){
-//
+  scale = 250;
-// x parameter
+  shift = 2;
-// p Start/Endpunkte
+  g1= 0.24515439;
-//
+  g2= 0.29645038;
-function line2Points(x,p1X,p1Y,p2X,p2Y){
+  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;
-    m = (p2Y-p1Y) / (p2X-p1X);
-    y = m* (x-p1X) + p1Y;
+  return res;
-    return y;
-}
+}, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#61210B", visible: true});
 //////////////////////////////////////////////////////
 onlInit();  // second Animation context
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 <center>
 <section>   <div id="jbox" class="jxgbox" style="width:500px; height:500px;"></div>
-</center>  Idealisierte Lichtkurve zur Demostration der Transitphasen. Bei der primären Phase läuft der Exoplanet vor dem Zentralgestirn und dem Beobachter vorbei, bei der sekundären Phase wird der Exoplanet vom Zentralgestirn verdeckt. Obwohl beide Phasen einen Lichtabfall erzeugen, stellt bereits die primäre Phase die Grenze des derzeit machbaren in der Amateurastronomie dar.
+</center> Lichtkurve mit Randverdunkelung nach dem Model von Mandel und Algol am Beispiel des Exoplaneten <i>HD 209458 b</i>. Die schwarze Kurve ist ohne Randverdunkelung, die farbigen Kurven entsprechen Kurven mit den Filtern U,B,V,R und I. Die grundsätzliche  Veränderung der Lichtkurve kann in Abhängigkeit der Planetengröße ( $R_p/R*$ ) und des Impaktparameters <b>b</b> studiert werden.  Für <i>HD 209458 b</i> sollte <b>b</b> kleine Werte annehmen  und  $R_p/R* ~ 0.12$  in der Nähe von 0.12 sein.
+<br><br><b>Einstellungen</b><br>   Planet (rel. Größe):
-<br>Einstellungen<br><br>   Planet (rel. Größe):
 <span id="planetOut" style="display:none"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
-<input id="planetSlider" type="range" min="0.01" max="0.19" value="0.1"
+<input id="planetSlider" type="range" min="0.02" max="0.14" value="0.12"
                step="0.01" style="width:250px" oninput="onPlanetChanged()">  <br><br>   Impaktparameter b:   <span id="bOut" style="display:true"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
             <input id="bSlider" type="range" min="0.0" max="1.3" value="0.0"
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 Die Größenverhältnisse ( $R_p/R_*$ ) zwischen Exoplanet und Zentralgestirn (engl. Hoststar), verändern
 die Form der Lichtkurve ebenfalls. Die Amateurastronomie muss sich (mit derzeitigen Amateurequipment) auf die großen Planeten konzentrieren, d.h. auf das Sonnensystem bezogen gilt:  $R_J/R_* &asymp; 0.1$ , da Jupiter der größte Planet im Sonnensystem ist.
+</div>
+<div><br>Randverdunkelung</div>
+<div>Für die Randverdunkelung wurden die Koeffizienten für den Exoplaneten <i>HD 209458 b</i>
+in das Modell übernommen.
+</div></html>
+<sortable>
+|Filter| $γ_1$ | $γ_2$ |
+|<html><p style="color:#BF00FF"> <b>U</b></p></html>|0.67462231|0.16275864|
+|<html><p style="color:#0080FF"> <b>B</b></p></html>|0.57939128|0.21110543|
+|<html><p style="color:#04B404"> <b>V</b></p></html>|0.40433600|0.29138968|
+|<html><p style="color:#ff0000"> <b>R</b></p></html>|0.31786107|0.30489961|
+|<html><p style="color:#61210B"> <b>I</b></p></html>|0.24515439|0.29645038|
+</sortable>
+[[https://astroutils.astronomy.osu.edu/exofast/limbdark.shtml| Koeffizienten von Exofast]]
+[[https://astroutils.astronomy.osu.edu/exofast/| Exofast]]
- </div>	</html>
 ++++