Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- exoplaneten_lichtkurve [2022/03/25 13:52] – torsten.roehl
+++ exoplaneten_lichtkurve [2022/03/29 12:03] (aktuell) – gelöscht torsten.roehl
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-====== Transit Lichtkurve ======
-//Dieser Abschnitt zeigt die grundlegenden Eigenschaften einer Lichtkurve.
-Die hier eingeführten Begriffe, sind für spätere Analysen wichtig.
-Zuerst untersuchten wir eine idealisierte Lichtkurve, diese existiert zwar nur theoretisch, die Prinzipien kann man hier aber gut nachvollziehen.
-Die reale Lichtkurve beinhaltet noch weitere Effekte, wovon hier im Wesentlichen nur die Randverdunkelung (engl. Limb darkening), und die Abhängekit des beobachteten Lichts (Wellenlängenbereich)  beschrieben ist.
-//
-===== idealisierte Lichtkurve =====
-<PRELOAD>
-##########################################################################################################
- /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.js
- /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.css    # css
- /lib/scripts/jqplot/jquery.min.js        #(not required since DokuWiki 2012-01-25 Angua uses jQuery)
- /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.min.js # js
-#
-# jsxgraph
-#
-https://cdn.jsdelivr.net/npm/jsxgraph/distrib/jsxgraphcore.js
-https://cdn.jsdelivr.net/npm/jsxgraph/distrib/jsxgraph.css
-#
-# personal
-#
-/lib/scripts/src/header.js
-/lib/scripts/src/pointCharge.js
-############################################################################################################
-</PRELOAD>
-==== Transitphasen ====
-Es existieren zwei Hauptphasen. Die **Primärphase**, ist die wichtigste, da wir sie beobachten und auswerten können.
-Es existiert aber noch ein zweiter (kleinerer) Transit, die sogenannten Sekundärphase. Für die Amateurastronomie ist diese
-aber nur vom theoretischen Interesse, denn schon die Primärphase  stellt höchste Ansprüche an Beobachter und Equipment.
-Erwähnt werden soll noch, das weitere Objekte (z.B. Asteroiden oder Monde von Exoplaneten) ebenfalls eine Änderung der Lichtkurve bewirken.
-<JS>
-var a = -7.0;
-var planet;
-var brd;
-///////ctrl
-var onoff;
-var bText = true;
-var bPhase = true;
-var bImage = true;
-var pointer;
-var time=0.0; // 0-1 normalized time
-//////////
-function onInit() {
-writeMainHeader();
-/////////////// BOARD
-brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jbox', {boundingbox: [-10, 10, 10, -10],
-           axis:false,
-           grid:false,
-           showNavigation:false,
-           showCopyright:false,
-           needsRegularUpdate:true
-            });
-// example intersect circles
-//var f = brd.create('circle', [[0,0], 2]);
-//var circ = brd.create('circle', [[0,3], 4],{visible: false});
-//var clip = brd.create('curveintersection', [f, circ], {	fillColor: 'black', fillOpacity: 0.6  });
-function move(pos){ return pos + a + 7; }
-var A = brd.create('point',[function(){ return move(-8.9+0.2);},4.84] ,{visible: false, needsRegularUpdate:true, name:''  });
-var B = brd.create('point',[function(){ return move(-3.01+0.2);},5.18],{visible: false, needsRegularUpdate:true ,name:'' });
-var C = brd.create('point',[function(){ return move(-4.8+0.2);},4.6],{visible: false, needsRegularUpdate:true ,name:'' });
-var ell = brd.create('ellipse',[A,B,C]);
-//////////// STAR
-brd.create('point',[function(){ return move(-6);},5],
-           {face:'o',
-            strokeColor: '#000',
-            size:24,
-            fixed: true,
-            layer:8,
-            fillColor: 'yellow',
-            fillOpacity:0.5,
-            needsRegularUpdate:true,
-            name:''
-            }
-           );
-////////////
-function ex(t){  return 1.5+ a +2.9*Math.cos(0.5*t);}
-function ey(t){  return 5+0.5*Math.sin(0.5*t);}
-// 2.3 -  0.7
-var posR = 2.3;
-var posL = 0.7;
-var scale = 2.3-0.7;
-function scalePos(t){
-          t=1-t;
-          if(t<0.73){
-          off = -0.2*posR;
-          return off + posL*t + (1-t)*posR;
-          }
-          if(t>=0.73){
-          off = 1.2;
-          return off + posL*t + (1-t)*posR;
-          }
-}
-function eex(t,tt){  return (scalePos(tt) + a +2.9*Math.cos(0.5*t));}
-var exoplanet = brd.create('circle', [[function(){return ex(a);},function(){return ey(a);}], .4],{
-               fillColor:'black',
-               fillOpacity: 0.2,
-               layer: 9
-               });
-var ghost = brd.create('circle', [[function(){return eex(a,time);},function(){return ey(a);}], .4],{
-          visible: false  });
-var clip = brd.create('curveintersection', [ghost,exoplanet], {
-               fillColor: 'yellow',  fillOpacity: 0.9   });
-function zeit(t){ x = 16.5*t - 8.2; return x; };
-//
-// pointer
-//
-brd.create('arrow', [ [ function(){return ex(a);},5],[function(){ return zeit(time) + 0.2;}, function(){ return pointer + 0.2;}]] ,{ dash:2, strokeColor:'#D3D3D3', fillOpacity: 0.2, visible: function(){ if(time == 0) return false; return true;}});
-///////// Koordinatensystem
-   brd.create('arrow', [ [-8.7,-9],[-8.7,-1]] ,{strokeColor:'#000'});
-   brd.create('arrow', [ [-8.7,-9],[9,-9]] ,{strokeColor:'#000'});
-   brd.create('text',[-9.2,-5,"Helligkeit"],
-     {  display: 'internal',      rotate:90  });
-   brd.create('text',[8.5,-8.3,"Zeit"]);
-////////////////// image
-breite1 = 6;
-hoehe1 = 5;
-box_x1 = -8.2;
-box_y1 = 2.3;
-function showImage() {  if (time == 1.0 && bText && bImage) return true; return false;}
-brd.create('image', ['http://wiki.linux-astronomie.de/lib/exe/fetch.php?media=exoplanet_phase.png',
-                     [box_x1+0.2, box_y1+0.2], [breite1,hoehe1]] ,
-                      {visible: function(){ return showImage();}} );
-// unten
-brd.create('line',[[box_x1,box_y1],[box_x1+breite1+0.4,box_y1]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
- // links
-brd.create('line',[[box_x1,box_y1],[box_x1,box_y1+hoehe1+0.4]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-// rechts
-brd.create('line',[[box_x1+breite1+0.4,box_y1],[box_x1+breite1+0.4,box_y1+hoehe1+0.4]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-// oben
-brd.create('line',[[box_x1,box_y1+0.4+hoehe1],[box_x1+breite1+0.4,box_y1+0.4+hoehe1]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-/////// box 2
-breite = 5.9;
-hoehe = 2;
-box_x = 3.65;
-box_y = 3.8;
-// unten
-brd.create('line',[[box_x,box_y],[box_x+breite+0.4,box_y]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
- // links
-brd.create('line',[[box_x,box_y],[box_x,box_y+hoehe+0.4]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-// rechts
-brd.create('line',[[box_x+breite+0.4,box_y],[box_x+breite+0.4,box_y+hoehe+0.4]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-// oben
-brd.create('line',[[box_x,box_y+0.4+hoehe],[box_x+breite+0.4,box_y+0.4+hoehe]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-brd.create('line',[[box_x1+breite1+0.4,box_y1+hoehe1+0.4],[box_x,box_y+hoehe+0.4]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-brd.create('line',[[box_x1+breite1+0.4,box_y1],[box_x,box_y]],{straightFirst:false,
-                                   straightLast:false, strokeColor:'#000',
-                                   strokeWidth:1, needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-brd.create('text',[box_x1+1,box_y1+hoehe1+0.9,"Beobachtung (Foto)"],{ needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-brd.create('text',[box_x+2.5,box_y+hoehe+0.9,"Theorie"],{needsRegularUpdate:true,visible: function(){ return showImage();}});
-/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-//  transit
-////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-// 0----q1----p1----p2----q2--------q3---p3----p4-----q4-------1
-var p1=0.26;
-var p2=0.3;
-var p3= 0.81;
-var p4= 0.86;
-var q1=  0.2;
-var q2 = 0.36;
-var q3 = 0.76;
-var q4=  0.91;
-var xmin = -8.2;
-var xman = 8.3;
-// ingress time
-function funcShow0(x){
-       if ( bText && bPhase && time >  x) return true;
-       return false;
-}
-/////////////////////
-brd.create('text',[-5.5,-6.5,"primäre Phase"],{ visible: function() { return funcShow0(q2);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[-4.2,-7.2,"Δ F_p"],{ visible: function() { return funcShow0(q2);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[4,-5,"sekundäre Phase"],{ visible: function() { return funcShow0(q4);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[5.5,-5.7,"Δ F_s"],{ visible: function() { return funcShow0(q4);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[2,-7,"Δ F_p > Δ F_s"],{ visible: function() { return funcShow0(q4);},needsRegularUpdate:true});
-var textIncrease = brd.create('text',[-1.3,-3.9,"steigende Helligkeit"],{
-                   visible: function() { return funcShow0(q3);},
-                   needsRegularUpdate:true,
-                   display: 'internal',
-                   rotate:8
-                   });
-brd.create('text',[-8.3,-3.5,"fallende Helligkeit"],{
-                   visible: function() { return funcShow0(q1);},
-                   needsRegularUpdate:true,
-                   display: 'internal',
-                   rotate:-8
-                   });
-//
-// x parameter
-// p Start/Endpunkte
-//
-function line2Points(x,p1X,p1Y,p2X,p2Y){
-    m = (p2Y-p1Y) / (p2X-p1X);
-    y = m* (x-p1X) + p1Y;
-    return y;
-}
-///////////// start line
-brd.create('line',[[xmin,-4],[ function(){
-           if ( time == 0.0 ) return;
-           if( time < q1) { return zeit(time); }
-           else{ return zeit(q1);}
-         } ,function(){
-           x1 =    0;
-           y1 =   -4;
-           x2 =   q1;
-           y2 = -4.5;
-           if(time > x2 ) return y2;
-           else {
-                  pointer = line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-                  return pointer;
-            }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start down 1
-brd.create('line',[[ zeit(q1),-4.5],[ function(){
-           if( time > q1 && time < p1) { return zeit(time); }
-           else { if (time  > p1) {return zeit(p1); }}
-         } ,function(){
-           x1 =    q1;
-           y1 =   -4.5;
-           x2 =   p1;
-           y2 =   -6;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-                   pointer = line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-                   return  pointer;
-            }else   { if ( time >= zeit(x2) ) { return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start dip 1
-brd.create('line',[[ zeit(p1),-6],[ function(){
-           if( time > p1 && time < p2) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= p2) {return zeit(p2); }}
-         } ,function(){
-           x1 =    p1;
-           y1 =   -6;
-           x2 =   p2;
-           y2 =   -6;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-              pointer = line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-              return pointer;
-           } else   { if ( time >= zeit(x2) ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start up 1
-brd.create('line',[[ zeit(p2),-6],[ function(){
-           if( time > p2 && time < q2) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= q2)     { return zeit(q2); }}
-         } ,function(){
-           x1 =    p2;
-           y1 =   -6;
-           x2 =   q2;
-           y2 =   -4.5;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-            pointer =  line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-            return pointer;
-           }
-           else   { if ( time >= zeit(x2) ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start line
-brd.create('line',[[ zeit(q2),-4.5],[ function(){
-           if( time > q2 && time < q3) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= q3)     { return zeit(q3); } }
-         } ,function(){
-           x1 =   q2;
-           y1 =   -4.5;
-           x2 =   q3;
-           y2 =   -3.5;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-                   pointer = line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-                   return pointer;
-           } else   { if ( time >= x2 ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start down 2
-brd.create('line',[[ zeit(q3),-3.5],[ function(){
-           if( time > q3 && time < p3) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= p3)     { return zeit(p3); } }
-         } ,function(){
-           x1 =   q3;
-           y1 =   -3.5;
-           x2 =   p3;
-           y2 =   -4.5;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-               pointer = line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-               return pointer;
-           }else   { if ( time >= x2 ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start line
-brd.create('line',[[ zeit(p3),-4.5],[ function(){
-           if( time > p3 && time < p4) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= p4)     { return zeit(p4); } }
-         } ,function(){
-           x1 =   p3;
-           y1 =   -4.5;
-           x2 =   p4;
-           y2 =   -4.5;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-             pointer = line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-             return pointer;
-             }  else   { if ( time >= x2 ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start up
-brd.create('line',[[ zeit(p4),-4.5],[ function(){
-           if( time > p4 && time < q4) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= q4)     { return zeit(q4); } }
-         } ,function(){
-           x1 =   p4;
-           y1 =   -4.5;
-           x2 =   q4;
-           y2 =   -3.5;
-           if(time > x1 && time < x2 ) {
-             pointer =  line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-             return pointer;
-             } else   { if ( time >= x2 ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-///////////// start line
-brd.create('line',[[ zeit(q4),-3.5],[ function(){
-           if( time > q4 && time < 1.0) { return zeit(time); }
-           else { if (time  >= 1.0)     { return zeit(1.0); } }
-         } ,function(){
-           x1 =   q4;
-           y1 =   -3.5;
-           x2 =   1.0;
-           y2 =   -3.8;
-           if(time > x1 && time < x2 ){
-              pointer =  line2Points(time,x1,y1,x2,y2);
-              return pointer;
-            } else   { if ( time >= x2 ) {return y2;}  }
-         } ]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-//////////////////////////////////////////////////////
-} // END OF BLOCK
-function beschriftungChanged(value) {
-            if (value.checked ){
-              bText = true;
-            }else { bText = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-}
-function onoffChanged(source) {
-     checkboxes = document.getElementsByName('foo');
-     for(var i=0, n=checkboxes.length;i<n;i++) {
-             checkboxes[i].checked = source.checked;
-             if( i == 0 ) onImageChanged(source);
-             if( i == 1 ) onPhaseChanged(source);
-          }
-      brd.fullUpdate();
-}
-function onPhaseChanged(value) {
-            if (value.checked ){
-              bPhase = true;
-            }else { bPhase = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-}
-function onTimeChanged() {
-            a = parseFloat($("#timeSlider").val());
-            time  = a/0.9; // 0.9 slider max!
-            a = a*14 -7;
-            $("#timeOut").text(time.toFixed(2));
-            brd.fullUpdate();
-}
-function onImageChanged(value)  {
-            if (value.checked ){
-              bImage = true;
-            }else { bImage = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-}
-</JS>
-<HTML>
-<body onload="onInit()">
-<center>
-<section>   <div id="jbox" class="jxgbox" style="width:500px; height:500px;"></div>
-</center>  Idealisierte Lichtkurve zur Demostration der Transitphasen. Bei der primären Phase läuft der Exoplanet vor dem Zentralgestirn und dem Beobachter vorbei, bei der sekundären Phase wird der Exoplanet vom Zentralgestirn verdeckt. Obwohl beide Phasen einen Lichtabfall erzeugen, stellt bereits die primäre Phase die Grenze des derzeit machbaren in der Amateurastronomie dar.
-<br>Einstellungen<br><br>
-                      Zeit:   <span id="timeOut" style="display:none"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
-            <input id="timeSlider" type="range" min="0.0" max="0.9" value="0.0"
-                step="0.01" style="width:250px" oninput="onTimeChanged()">
-<div>
-  <input type="checkbox" id="beschriftung" name="beschriftung"
-         checked onchange="beschriftungChanged(this)">
-  <label for="beschriftung">Beschriftung</label>
-</div>
-</section>
-</body>
-</HTML>
-++++ Details |
- <HTML>
-<body onload="onInit()">
-<div>
-  <input type="checkbox" id="onoff" name="onoff" onchange="onoffChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="onoff">alle markieren</label>
-</div>
-<br>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo" onchange="onImageChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="scales">Bild</label>
-<div>Reales Foto (Exoplanet TOI 4059.01 vom Autor) eines Exoplaneten in der primären Transitphase.
-Unabhängig von den Phasen (oder Flanken) reicht die Auflösung nicht aus, um irgendwelche Details zu erkennen.
-</div>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo"
-         checked onchange="onPhaseChanged(this)">
-  <label for="phase">Phasen/Flanken</label>
-<div>
-<b>primäre Phase</b><br> Die Transitphase, bei der der Exoplanet vor dem Zentralgestirn (engl. Hoststar)  im Bezug auf dem Beobachter vorbeizieht.
-</div>
-<div><b>sekundäre Phase</b><br>Die Transitphase, bei der der Exoplanet hinter dem Zentralgestirn (engl. Hoststar) im Bezug auf dem Beobachter vorbeizieht.</div><div>
-<b>Flanken</b><br>Zwischen den Phasen verläuft die Helligkeit nicht gleichmäßig, beispielsweise steigt die Helligkeit von der primären zur sekundären Phase leicht an, da zunehmend auch der vom Zentralgestirn angestrahlte Exoplanet einen Beitrag zur gesamt Helligkeit liefert. <br>Grundsätzlich sind Transittiefen (ΔF) sehr klein, die typische Größenordnung ist hier  milli-magnitudes (mmag) bzw. ppt (parts-per-thousend), und können daher nur fotographisch nachgewiesen werden. </div>
-</body>
-</HTML>
-++++
-==== Lichtkurve ====
-<JS>
- var a = -7.0;
- var b = 0.0;
- var c = 0.0;
- var f;
- var planet;
- var brd;
- ///////ctrl
- var onoff;
- var bText = true;
- var b1234 = true;
- var bTc   = true;
- var bImpact = true;
- var bDepth  = true;
- var bDuration = true;
-  //////////
-     function onInit() {
-            writeMainHeader();
-/////////////// BOARD
- brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jbox', {boundingbox: [-10, 10, 10, -10],
-           axis:false,
-           grid:false,
-           showNavigation:false,
-           showCopyright:false,
-           needsRegularUpdate:true
-            }),
-//////////// STAR
-   brd.create('point',[0,5],
-           {face:'o',
-            strokeColor: '#000',
-            size:78,
-            fixed: true,
-            fillColor: '#FFFFE0',
-            fillOpacity:0.3,
-           // fillColor:JXG.hsv2rgb(60,1,1),
-            needsRegularUpdate:true,
-            name:''
-            }
-           );
-////////////////////////
-   brd.create('arrow', [ [-7,5],[8.5,5]] ,{dash:2,strokeColor:'#000'});
-   brd.create('arrow', [ [0,-1],[0,9.5]] ,{dash:2,strokeColor:'#000'});
-///////// flux time
-   brd.create('arrow', [ [-7,-9],[-7,-1]] ,{strokeColor:'#000'});
-   brd.create('arrow', [ [-7,-9],[9,-9]] ,{strokeColor:'#000'});
-   brd.create('text',[-8,-0.5,"Helligkeit"]);
-   brd.create('text',[8.5,-8,"Zeit"]);
-/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-//  transit b = 0 center
-////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-  // b=0 values
-  var p1=-3.8;
-  var p2=-2.5;
-  var p3= 2.5;
-  var p4= 3.8;
-  // b = 1.5 values
-  var q1=-3.45;
-  var q2=-2.15;
-  var q3= 2.15;
-  var q4= 3.45;
- // ingress time
-    brd.create('text',[2,8,"Stern (Hoststar)"],{ visible: function() {return bText;}});
-  function funcShow0(x){
-       if ( b == 0 && bText && b1234 && a >  x) return true;
-       return false;
-  }
-   function funcShow15(x){
-       if ( b == 1.5 && bText && b1234 && a > x) return true;
-       return false;
-  }
-///////  TC
-  function showTC(){
-   if (bText && bTc && b < 3 && a > 0) return true;
-   return false;
-}
-brd.create('line',[[0,-5],[0,-5.5]] ,{  visible: function() {return showTC();},
-needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#000'});
-  brd.create('text',[-0.1,-5.8,"T_c"],{ visible: function() { return showTC();},needsRegularUpdate:true});
-/////// Duration ////////////////////////////////////////////////
-function showDuration1(x){
-   if (bText && bDuration && b == 0 && a > p4) return true;
-   return false;
-}
- brd.create('text',[-1.5,-1.1,"T_{tot}"],{ visible: function() { return showDuration1();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[-0.1,-2,"T"],{ visible: function() { return showDuration1();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[0.6,-2.7,"T_{full}"],{ visible: function() { return showDuration1();},needsRegularUpdate:true});
-function showDuration2(x){
-   if (bText && bDuration && b == 1.5 && a > q4) return true;
-   return false;
-}
- brd.create('text',[-1.5,-1.1,"T_{tot}"],{ visible: function() { return showDuration2();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[-0.1,-2,"T"],{ visible: function() { return showDuration2();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[0.6,-2.7,"T_{full}"],{ visible: function() { return showDuration2();},needsRegularUpdate:true});
-/////// Depth /////////////////////////////////////////////////////////////
-function showDepth(){
-   if (bText && bDepth && b < 3 && a > 5) return true;
-   return false;
-}
-brd.create('arrow', [ [5,-4],[5,-3]] ,{visible: function() {return showDepth();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [5,-4],[5,-5]] ,{visible: function() {return showDepth();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('line',[[-6,-5],[6,-5]] ,{  visible: function() {return showDepth();},
-needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
- brd.create('text',[5.5,-4,"ΔF"],{ visible: function() { return showDepth();},needsRegularUpdate:true});
-/////// Impact ////////////////////////////////////////////////////////////////
-function showImpact0(){
-   if (bText && bImpact && b == 0) return true;
-   return false;
-}
- brd.create('text',[0.5,5.5,"b"],{ visible: function() { return showImpact0();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('arrow', [ [0,5+0.8],[0,5]] ,{visible: function() {return showImpact0();},strokeColor:'#000'});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5]] ,{visible: function() {return showImpact0();},strokeColor:'#000'});
-//
-function showImpact15(){
-   if (bText && bImpact && b == 1.5) return true;
-   return false;
-}
- brd.create('text',[0.5,4.2,"b"],{ visible: function() { return showImpact15();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5]] ,{visible: function() {return showImpact15();},strokeColor:'#000'});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5-1.5]] ,{visible: function() {return showImpact15();},strokeColor:'#000'});
-//
-function showImpact3(){
-   if (bText && bImpact && b == 3.0) return true;
-   return false;
-}
- brd.create('text',[0.5,5-1.5,"b"],{ visible: function() { return showImpact3();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5]] ,{visible: function() {return showImpact3();},strokeColor:'#000'});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5-3]] ,{visible: function() {return showImpact3();},strokeColor:'#000'});
-//
-function showImpact45(){
-   if (bText && bImpact && b == 4.5) return true;
-   return false;
-}
- brd.create('text',[0.5,5-2.2,"b"],{ visible: function() { return showImpact45();},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5]] ,{visible: function() {return showImpact45();},strokeColor:'#000'});
- brd.create('arrow', [ [0,5-0.8],[0,5-4.5]] ,{visible: function() {return showImpact45();},strokeColor:'#000'});
-////////////////////////7
-brd.create('text',[p1-0.1,-8,"t_1"],{ visible: function() { return funcShow0(p2);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[p2-0.1,-8,"t_2"],{ visible: function() { return funcShow0(p2);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[p3-0.1,-8,"t_3"],{ visible: function() { return funcShow0(p4);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('text',[p4-0.1,-8,"t_4"],{ visible: function() { return funcShow0(p4);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('arrow', [ [p1+(p2-p1)/2,-7.3],[p2,-7.3]] ,{visible: function() {return funcShow0(p2);},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [p1+(p2-p1)/2,-7.3],[p1,-7.3]] ,{visible: function() {return funcShow0(p2);},strokeColor:'#000'});
-brd.create('text',[p1 -0.5,-7.3,"&tau;"],{label: {useMathJax: true}, visible: function() { return funcShow0(p2);},needsRegularUpdate:true});
-////////////////////////////  b = 0
-// t tot
-brd.create('arrow', [ [p1+(p4-p1)/2,-1.5],[p4,-1.5]] ,{visible: function() {return showDuration1();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [p1+(p4-p1)/2,-1.5],[p1,-1.5]] ,{visible: function() {return showDuration1();},strokeColor:'#000'});
-// t
-pl = (p2-p1)/2+p1;
-pr = (p4-p3)/2+p3;
-mp = p1+(p4-p1)/2;
-brd.create('arrow', [ [mp,-2.3],[pl,-2.3]] ,{visible: function() {return showDuration1();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [mp,-2.3],[pr,-2.3]] ,{visible: function() {return showDuration1();},strokeColor:'#000'});
-// tfull
-brd.create('arrow', [ [p2+(p3-p2)/2,-3.1],[p3,-3.1]] ,{visible: function() {return showDuration1();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [p2+(p3-p2)/2,-3.1],[p2,-3.1]] ,{visible: function() {return showDuration1();},strokeColor:'#000'});
-////////////////////////////  b = 1.5
-// t tot
-brd.create('arrow', [ [q1+(q4-q1)/2,-1.5],[q4,-1.5]] ,{visible: function() {return showDuration2();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [q1+(q4-q1)/2,-1.5],[q1,-1.5]] ,{visible: function() {return showDuration2();},strokeColor:'#000'});
-// t
-ql = (q2-q1)/2+q1;
-qr = (q4-q3)/2+q3;
-mq = q1+(q4-q1)/2;
-brd.create('arrow', [ [mq,-2.3],[ql,-2.3]] ,{visible: function() {return showDuration2();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [mq,-2.3],[qr,-2.3]] ,{visible: function() {return showDuration2();},strokeColor:'#000'});
-// tfull
-brd.create('arrow', [ [q2+(q3-q2)/2,-3.1],[q3,-3.1]] ,{visible: function() {return showDuration2();},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [q2+(q3-q2)/2,-3.1],[q2,-3.1]] ,{visible: function() {return showDuration2();},strokeColor:'#000'});
-  brd.create('line',[[p1,5],[p1,-7.5]] ,{  visible: function() {return funcShow0(p2);},
-needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[-3.15,5],[-3.15,-6.5]] ,{visible: function() {return funcShow0(p2);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[p2,5],[p2,-7.5]] ,{visible: function() {return funcShow0(p2);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  // egress time
-  brd.create('line',[[p4,5],[p4,-7.5]] ,{visible: function() {return funcShow0(p4);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[3.15,5],[3.15,-6.5]] ,{visible: function() {return funcShow0(p4);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[p3,5],[p3,-7.5]] ,{visible: function() {return funcShow0(p4);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-////////////
- brd.create('text',[q1-0.1,-8,"t_1"],{ visible: function() { return funcShow15(q2);},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[q2-0.1,-8,"t_2"],{ visible: function() { return funcShow15(q2);},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[q3-0.1,-8,"t_3"],{ visible: function() { return funcShow15(q4);},needsRegularUpdate:true});
- brd.create('text',[q4-0.1,-8,"t_4"],{ visible: function() { return funcShow15(q4);},needsRegularUpdate:true});
-brd.create('arrow', [ [q1+(q2-q1)/2,-7.3],[q2,-7.3]] ,{visible: function() {return funcShow15(q2);},strokeColor:'#000'});
-brd.create('arrow', [ [q1+(q2-q1)/2,-7.3],[q1,-7.3]] ,{visible: function() {return funcShow15(q2);},strokeColor:'#000'});
-brd.create('text',[q1 -0.5,-7.3,"&tau;"],{label: {useMathJax: true}, visible: function() { return funcShow15(q2);},needsRegularUpdate:true});
-  brd.create('line',[[q1,3.5],[q1,-7.5]] ,{  visible: function() {return funcShow15(q2);},
-needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[-2.8,3.5],[-2.8,-6.5]] ,{visible: function() {return funcShow15(q2);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[q2,3.5],[q2,-7.5]] ,{visible: function() {return funcShow15(q2);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  // egress time
-  brd.create('line',[[q4,3.5],[q4,-7.5]] ,{visible: function() {return funcShow15(q4);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[2.8,3.5],[2.8,-6.5]] ,{visible: function() {return funcShow15(q4);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-  brd.create('line',[[q3,3.5],[q3,-7.5]] ,{visible: function() {return funcShow15(q4);},needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});
-/////////////////////////////////////
-         function transit_0(x) {
-          return  -2.0/(p4-p3)*x -8.8461538461538;
-         }
-// line
-    brd.create('line',[[-7,-3],[ function(){
-           if (b != 0) return;
-           if( a < p1) { return a }
-           else{ return p1}
-         } ,-3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-// down
-    brd.create('line',[[p1,-3],[ function(){
-            if (b != 0) return;
-           if( a > p1 && a < p2) { return a }
-           else { if (a > p2) {return p2 }}
-         },function(){
-                if (b != 0) return;
-                if( a >p1 && a < p2) { return transit_0(a); }
-                else { if (a >= p2) {return -5 }}
-                }
-]],  {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
- // line
-    brd.create('line',[[p2,-5],[ function(){
-         if (b != 0) return;
-           if( a >p2 && a < p3) { return a }
-           else { if (a > p3) {return p3 }}
-         } ,-5]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-// up
-   brd.create('line',[[p3,-5],[ function(){
-           if (b != 0) return;
-           if( a > p3 && a <= p4) { return a; }
-           else { if (a > p4) {return p4; }}
-         } , function(){
-                if (b != 0) return;
-                if( a > p3 && a < p4) { return transit_0(-a); }
-                else { if (a >= p4) {return -3; }}
-                }]],      {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
- // line
-    brd.create('line',[[p4,-3],[ function(){
-             if (b != 0) return;
-             if( a > p4 && a <= 7) { return a; }
-         } ,-3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-  // transit b = 1.5
-  ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-         function transit_15(x) {
-          return  -2.0/(q4-q3)*x -8.307692307692307;
-         }
-// line
-    brd.create('line',[[-7,-3],[ function(){
-           if (b != 1.5) return;
-           if( a < q1) { return a }
-           else{ return q1}
-         } ,
--3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-// down
-    brd.create('line',[[q1,-3],[ function(){
-            if (b != 1.5) return;
-           if( a >q1 && a < q2) { return a }
-           else { if (a > q2) {return q2 }}
-         },function(){
-                if (b != 1.5) return;
-                if( a >q1 && a < q2) { return transit_15(a); }
-                else { if (a >= q2) {return -5 }}
-                }
-]],  {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
- // line
-    brd.create('line',[[q2,-5],[ function(){
-         if (b != 1.5) return;
-           if( a >q2 && a < q3) { return a }
-           else { if (a > q3) {return q3 }}
-         } ,-5]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-// up
-   brd.create('line',[[q3,-5],[ function(){
-           if (b != 1.5) return;
-           if( a >q3 && a <= q4) { return a; }
-           else { if (a > q4) {return q4; }}
-         } , function(){
-                if (b != 1.5) return;
-                if( a > q3 && a < q4) { return transit_15(-a); }
-                else { if (a >= q4) {return -3; }}
-                }]],      {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
- // line
-    brd.create('line',[[q4,-3],[ function(){
-             if (b != 1.5) return;
-             if( a <= 7 && a > q4) { return a; }
-         } ,-3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-  ///////////////////////////////
-  // gracing trantic b=3
-  //
-   var qq1 = -2.38;
-   var qq2 = 2.38;
-      // line
-       brd.create('line',[[-7,-3],[ function(){
-           if (b != 3 ) return;
-           if( a < qq1 ) { return a ;}
-           else{ return qq1;}
-         } ,-3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-        //
-         function gracing(x) {
-          return  -1.0/2.38*x  -4;
-         }
-         // down
-        brd.create('line',[[qq1,-3],[ function(){
-                if (b != 3) return;
-                if( a > qq1 && a < 0) { return a; }
-                else { if (a >= 0) {return 0 }}
-                } ,  function(){
-                if (b != 3) return;
-                if( a > qq1 && a < 0) { return gracing(a); }
-                else { if (a >= 0) {return -4 }}
-                }
-                  ]], {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-        // up
-           brd.create('line',[[0,-4],[ function(){
-                if (b != 3) return;
-                if( a >0 && a < qq2) { return a; }
-                else { if (a >= qq2) {return qq2 }}
-                } ,  function(){
-                if (b != 3) return;
-                if( a > 0 && a < qq2) { return gracing(-a); }
-                else { if (a >= qq2) {return -3 }}
-                }   ]], {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-        // line
-        brd.create('line',[[qq2,-3],[ function(){
-           if (b != 3 ) return;
-           if( a <= 7 && a >qq2) { return a; }
-           } ,-3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
- //
-  // no transit b = 4.5
-  //
-      brd.create('line',[[-7,-3],[ function(){
-           if (b != 4.5) return;
-           if( a < 7) { return a; }
-           else{ return 7;}
-         } ,-3]],
-         {straightFirst:false, straightLast:false, strokeWidth:4, needsRegularUpdate:true});
-  //
-  // planet line
-  //
-  function fpos(x) {
-  return 5-x;
-   }
-      brd.create('line',[[-7, function(){ return fpos(b)}],[ 7,function(){ return fpos(b)}]],
-    {straightFirst:false, strokeColor: '#808080',straightLast:false, strokeWidth:1,dash:2, needsRegularUpdate:true});
-//////////////////////////////////////////////////////
-    planet = brd.create('point',[function(){ return a}, function() { return 5-b}],
-           {face:'o',
-            size:14,
-            strokeColor: '#000',
-            fillColor: '#000',
-//            fillColor:JXG.hsv2rgb(0,0,0),
-            needsRegularUpdate:true,
-             name: ''
-            }
-           );
-    $("#betaOut").text(a.toFixed(2));
-}
-function beschriftungChanged(value) {
-            if (value.checked ){
-              bText = true;
-            }else { bText = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onoffChanged(source) {
-     checkboxes = document.getElementsByName('foo');
-     for(var i=0, n=checkboxes.length;i<n;i++) {
-             checkboxes[i].checked = source.checked;
-             /////
-             if( i == 0 ) onImpaktChanged(source);
-             if( i == 1 ) onDepthChanged(source);
-             if( i == 2 ) on1234Changed(source);
-             if( i == 3 ) onDurationChanged(source);
-             if( i == 4 ) onTcChanged(source);
-          }
-      brd.fullUpdate();
-     }
-function on1234Changed(value) {
-            if (value.checked ){
-              b1234 = true;
-            }else { b1234 = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onTcChanged(value) {
-            if (value.checked ){
-              bTc = true;
-            }else { bTc = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onBetaChanged() {
-            a = parseFloat($("#betaSlider").val());
-            a = a*14 -7;
-          ///  xpos = a*14-7;
-            $("#betaOut").text(a.toFixed(2));
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onBChanged() {
-            b = parseFloat($("#bSlider").val());
-            $("#bOut").text(b.toFixed(2));
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onImpaktChanged(value)  {
-            if (value.checked ){
-              bImpact = true;
-            }else { bImpact = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onDepthChanged(value) {
-          if (value.checked ){
-              bDepth = true;
-            }else { bDepth = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-        }
-function onDurationChanged(value) {
-         if (value.checked ){
-              bDuration = true;
-            }else { bDuration = false ;}
-            brd.fullUpdate();
-        }
-</JS>
-<HTML>
-<body onload="onInit()">
-<center>
-<section>
-               <div id="jbox" class="jxgbox" style="width:500px; height:500px;"></div>
-</center>
-            Idealisierte Lichtkurve. Ein Transit ist nur zu beobachten, wenn der Impaktparameter <b>b</b> nicht zu groß ist,. <br>Einstellungen<br><br>
-            Impaktparameter <b>b</b>:
-          <input id="bSlider" type="range" min="0.0" max="4.5" value="0.0"
-                step="1.5" style="width:250px" oninput="onBChanged()">
-            <br>
-            Zeit: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
-            <input id="betaSlider" type="range" min="0.0" max="1.0" value="0.0"
-                step="0.01" style="width:250px" oninput="onBetaChanged()">
-<div>
-  <input type="checkbox" id="beschriftung" name="beschriftung"
-         checked onchange="beschriftungChanged(this)">
-  <label for="beschriftung">Beschriftung</label>
-</div>
-</section>
-</body>
-</HTML>
-++++ Details |
- <HTML>
-<body onload="onInit()">
-<div>
-  <input type="checkbox" id="onoff" name="onoff" onchange="onoffChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="onoff">alle markieren</label>
-</div>
-<br>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo" onchange="onImpaktChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="scales">Impaktparameter: b</label>
-<div>Der Impaktparameter bestimmt ob ein Transit stattfinden kann. Während b=0 bedeutet, dass der Transit durch die Mitte des Sterns verläuft, verringert sich die Transitzeiten wenn b größer wird. Ein Randtransit (engl. gracing Transit) erzeugt nur noch eine V-Kurve. Noch größeres b erzeugt keinen Transit mehr. Der Impaktparameter ist mit weiteren wichtigen Parametern z.B. die sogenannte Inklination $i$ verknüpft, auf die wie später zurückkommen.</div>
-</div>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo" onchange="onDepthChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="scales">Transittiefe: $\delta$ oder ($\Delta F$) </label>
-<div>Diese Größe ist experimentell zu bestimmen und liefert wichtige physikalische Parameter, z.B. ergibt sich unmittelbar aus $\Delta F$ das verhältnis der Radien von Stern und Planet.</div>
-</div>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo"
-         checked onchange="on1234Changed(this)">
-  <label for="t1234">$t_1$, $t_2$ und $t_3$,  $t_4$</label>
-<div>
-Die vier Zeiten $t_1,t_2,t_3,t_4$ beschreiben das Eintauchen (engl. ingress) und Auftauchen (engl. egress) in den Transit
-</div>
-<div>$\tau_{ing}=t_2-t1$&emsp;</div>
-<div>$\tau_{egr}=t_4-t3$&emsp;</div>
-<div>$\tau = \tau_{ing} = \tau_{egr}$  &emsp;  Die Annahme, dass die Ingress-/Egresszeiten gleich lang sind, gilt für exzentrische Bahnen im allgemeinen nicht, der hierdurch entstehende Fehler ist aber in der Regel sehr klein.
-</div>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo" onchange="onDurationChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="scales">Transitdauer (engl. trasit duration)</label>
-<div>$T_{tot}=t_4-t_1$ &emsp; totale Transitdauer</div>
-<div>$T_{full}=t_3-t_2$ &emsp; volle Transitdauer </div>
-<div>$T=T_{tot}-\tau$ &emsp; Zeispanne zwischen den Kontaktlienien (halbe Ingrees/Egress Positon)r </div>
-</div>
-<div>
-  <input type="checkbox"  name="foo" onchange="onTcChanged(this)"
-         checked>
-  <label for="for">$T_c$ &emsp; Die Mitte (engl. center oder midpoints) des Transits. </label>
-</div>
-</body>
-</HTML>
-++++
-===== reale Lichtkurve =====
-==== Randverdunkelung (engl. limb darkening) und Sternenflecke ====
-==== Die Abhängigkeit der verwendeten Wellenlänge $\lambda$ ====