====== Lichtkurve mit Randverdunkelung (engl. limb darkening) ======
// Unter Randverdunkelung (engl. limb darkening) versteht man, das die Helligkeit eines Sterns nicht gleichmäßig über die Fläche verteilt ist. An den Rändern ist der Stern dunkler (kühler) in der Mitte heller (heißer).
Direkt beobachten kann man das allerdings nur an der Sonne, bei den anderen Sternen kann man nur durch physikalische Modelle und Analysen des Sternenlichtes (Photometrie, Spektroskopie) indirekt auf die jeweilige 
Randverdunkelung schließen. Da aber Sterne nun mal nicht gleichmäßig hell über ihre Oberfläche leuchten, bedeutet das, das dies bei der Auswertung der Lichtkurve eines Exoplaneten berücksichtigt werden muss. Es zeigt sich weiterhin, dass diese Effekt auch von der beobachteten Wellenlängen (also des verwendeten Filters) abhängig ist. Die Modellierung der Lichtkurve (z.b. mit AstroimageJ) berücksichtigt die Randverdunkelung durch die Annahme eines Quadratischen Modells. Dieses dieses Modell (ANALYTIC LIGHT CURVES FOR PLANETARY TRANSIT SEARCHES [[https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2002ApJ...580L.171M/abstract| Mandel  and Algol (2002)]]) liegt der Animation zur Grunde.
//


<sortable>
| {{ :sun_limb.png?120 | }} **Randverdunkelung** (Foto ohne Sonnenflecken und Venus) | {{ :sun_orginal.jpg?120 |}} Foto der Sonne im sichtbaren Licht (Venustransit 2012) https://en.wikipedia.org/wiki/Limb_darkening   |  {{ :sun_uniform.png?120 |}} __Ohne__ Randverdunkelung (uniforme Helligkeit)|
</sortable>

//
Man kann aber auch umgekehrt vorgehen, und mit Hilfe der experimentell gewonnen Lichtkurven die Physik des Zentralgestirns studieren.
Beispielsweise lassen sich  die physikalische Prozesse die den theoretischen  Modellen zugrunde liegen untersuchen, indem  die gewonnen realen Daten der Lichtkurven mit den theoretischen Modellen verglichen werden.
//
<WRAP center  box 100%>

<wrap hi>Übersicht Tutorial: [[cas-008|CAS-008: Exoplaneten]]</wrap>
</WRAP>

===== Lichkurve mit Randverdunkelung  =====


<PRELOAD>

########################################################################################################## 
 /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.js
 /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.css    # css
 /lib/scripts/jqplot/jquery.min.js        #(not required since DokuWiki 2012-01-25 Angua uses jQuery) 
 /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.min.js # js
#
# jsxgraph
#
https://cdn.jsdelivr.net/npm/jsxgraph/distrib/jsxgraphcore.js
https://cdn.jsdelivr.net/npm/jsxgraph/distrib/jsxgraph.css
#
# personal 
#
/lib/scripts/src/header.js 
/lib/scripts/src/mandelAlgol.js 

############################################################################################################
</PRELOAD>

<JS>

var brd;
var onoff;

var bText = true;
var bImpact = true;
var bPlanet = true;

var xmin   = -7.5;
var xmax   =  7.5;
// slider
var planet = 0.12;
var impact = 0.0; 



function onInit() {  // first Animation context




/////////////// BOARD 
brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jbox', {boundingbox: [-10, 10, 10, -10],           
           axis:false,
           grid:false,          
           showNavigation:false,
           showCopyright:false,
           needsRegularUpdate:true,
           unitX: 25,
           unitY: 25,
           originX:250, 
           originY:250

            });

//  
pathBild = 'http://wiki.linux-astronomie.de/lib/exe/fetch.php?media=sun_limb.png'
brd.create('image', [pathBild,          [ -3,2], [6,6]] ,      {visible: true, fixed: true} );

//////////// STAR 
starRadius = 75/2
brd.create('point',[0,5],
           {face:'o',
            strokeColor: '#000',
            size:75,
            fixed: true,
            visible: false,
            layer:8,
            fillColor: 'yellow',          
            fillOpacity:0.5,          
            needsRegularUpdate:true,
            name:''
            }
           );


function impactPosition(){  return -3*(impact)+5;}



brd.create('line',[[xmin, 5],[xmax,5]] ,{  
needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});

brd.create('line',[[xmin,  function(){ return impactPosition()}],[xmax, function()
{ return impactPosition()}]] ,{  
needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});

function planetSize(){ return 2*starRadius*planet }

/////// Impact ////////////////////////////////////////////////////////////////


function showImpact0(){ 
   if (bText && bImpact && impact <= 0.4) return true;
   return false;
}
function showImpact04(){ 
   if (bText && bImpact && impact > 0.4) return true;
   return false;
}

brd.create('text',[-5.5,5.5,"b"],{ visible: function() { return showImpact0();},needsRegularUpdate:true});

brd.create('arrow', [ [-6,5+0.8],[-6,5]] ,{visible: function() {return showImpact0();},strokeColor:'#000'});
 brd.create('arrow', [ [-6, function(){ return impactPosition()-0.8}],[-6,function(){ return impactPosition()}]] ,{visible: function() {return showImpact0();},strokeColor:'#000', stokeWidth: 1});



brd.create('text',[-5.5, function() {return 5-(5-impactPosition())/2;},"b"],{ visible: function() { return showImpact04();},needsRegularUpdate:true});


brd.create('arrow', [ [-6,function() {return 5-(5-impactPosition())/2;}],[-6,5]] ,
{visible: function() {return showImpact04();},strokeColor:'#000'});

brd.create('arrow', [ [-6,function() {return 5-(5-impactPosition())/2;} ],[-6,function(){ return impactPosition()}]] 
,{visible: function() {return showImpact04();},strokeColor:'#000', stokeWidth: 1});

/////////// R_p/ R_Star

function showPlanet(){ 
   if (bText && bPlanet) return true;
   return false;
}

function planetText(){ return 'R_p/R_* ≈ ' + planet.toFixed(2) + ' ' ;   }
function planetText1(){ 
  
if (planet <= 0.01 ){
    return 'R_p/R_* ≈ R_{ERDE} ' ; 
}
if (planet > 0.01 && planet < 0.10 ){
    return 'R_p/R_* > R_{ERDE} ' ; 
}
if (planet == 0.10 ){
    return 'R_p/R_* ≈ R_{JUPITER} ' ; 
}
if (planet > 0.10 && planet != 0.12){
    return 'R_p/R_* > R_{JUPITER} ' ; 
}
if (planet == 0.12 ){
    return 'R_p/R_* ≈ R_{HD2099458b} ' ; 
}
}



brd.create('text',[5,-5.5, function(){ return planetText();} ],{ visible: function() { return showPlanet();},needsRegularUpdate:true});



brd.create('text',[5,-7, function(){ return planetText1();} ],{ visible: function() { return showPlanet();},needsRegularUpdate:true});

//
//
//////////// planet 
brd.create('point',[ 0, function(){ return impactPosition()}],
           {face:'o',
            strokeColor: '#000',
            size: function(){ return planetSize(); },          
            layer:8,
            fillColor: 'black',          
            fillOpacity:0.7,          
            needsRegularUpdate:true,
            name:''
            }
           );
///////// Koordinatensystem
   brd.create('arrow', [ [-8.7,-9],[-8.7,-1]] ,{strokeColor:'#000'});  
   brd.create('arrow', [ [-8.7,-9],[9,-9]] ,{strokeColor:'#000'});  
   brd.create('text',[-9.2,-5,"Helligkeit"],
     {  display: 'internal',      rotate:90  });
   brd.create('text',[8.5,-8.3,"Zeit"]);

//////////


// var uniformDip = brd.create('functiongraph',
//                       [function(x){
//
//
//  x0 =0; y0 = 0; r0 = 75/2;
//
//
//  x1 = 12.5*x;
//  r1 = r0*planet;
//
//  scale = 300;
//  shift = 3;
// 
// // var ppp = hallo(planet);
//  res = 160*uniformLD(0.35*x,impact,planet)-2;  
// // console.log("x=",0.2*x,"y=",res)
//
//  return res;
//
//       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:3,visible:false});
//////////////////////////////////////////////////////
var dipNone = brd.create('functiongraph', [function(x){

  scale = 300;
  shift = 2;
  g1=0;
  g2=0;
  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;  
 /// console.log("x=", x, "res=",res);
  return res;

       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#000000"});
//////////////////////////////////////////////////////
var dipU = brd.create('functiongraph',  [function(x){

  scale = 250;
  shift = 2;
  g1=0.67462231;
  g2= 0.16275864; 
  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;  
 
  return res;

       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#BF00FF"});
//////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////
var dipB = brd.create('functiongraph',   [function(x){

  scale = 250;
  shift = 2;
  g1=0.57939128;
  g2=0.21110543; 
  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;  
  
  return res;

       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#0080FF"});
//////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////
var dipV = brd.create('functiongraph',   [function(x){

  scale = 250;
  shift = 2;
  g1= 0.40433600;
  g2=0.29138968; 
  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;  

  return res;

}, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2, strokeColor:"#04B404",visible: true});
//////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////
var dipR = brd.create('functiongraph',  [function(x){

  scale = 250;
  shift = 2;
  g1=0.31786107;
  g2= 0.30489961; 
  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;  
 
  return res;

}, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2, strokeColor:"#ff0000",visible: true});
//////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////
var dipI = brd.create('functiongraph',   [function(x){

  scale = 250;
  shift = 2;
  g1= 0.24515439;
  g2= 0.29645038; 
  res = scale*quadraticLD(0.35*x,impact,g1,g2,planet)-shift-scale;  
  
  return res;

}, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:1.2,strokeColor:"#61210B", visible: true});
//////////////////////////////////////////////////////

onlInit();  // second Animation context


} // END OF BLOCK

function beschriftungChanged(value) {
            if (value.checked ){
              bText = true;             
            }else { bText = false ;}              
            brd.fullUpdate();            
}  

function onoffChanged(source) {
     checkboxes = document.getElementsByName('foo');
     for(var i=0, n=checkboxes.length;i<n;i++) {
             checkboxes[i].checked = source.checked;
           
             if( i == 0 ) onShowImpactChanged(source);           
             if( i == 1 ) onShowPlanetChanged(source);         
            
          }  
      brd.fullUpdate();         
}  
function onShowImpactChanged(value) {
  if (value.checked ){
              bImpact = true;             
            }else { bImpact = false ;} 
            brd.fullUpdate();   
           
                   
}


function onShowPlanetChanged(value) {    
 if (value.checked ){
              bPlanet = true;             
            }else { bPlanet = false ;} 
            brd.fullUpdate();   
      
                   
}

function onPlanetChanged() {
            planet = parseFloat($("#planetSlider").val());              
            $("#planetOut").text(planet.toFixed(2));      
            brd.fullUpdate();            
}
function onImpactChanged() {
            impact = parseFloat($("#bSlider").val());              
            $("#bOut").text(impact.toFixed(2));
            brd.fullUpdate();            
}



</JS>




<html>

<body onload="onInit()">
<center>
<section>   <div id="jbox" class="jxgbox" style="width:500px; height:500px;"></div>
</center> Lichtkurve mit Randverdunkelung nach dem Model von Mandel und Algol am Beispiel des Exoplaneten <i>HD 209458 b</i>. Die schwarze Kurve ist ohne Randverdunkelung, die farbigen Kurven entsprechen Kurven mit den Filtern U,B,V,R und I. Die grundsätzliche  Veränderung der Lichtkurve kann in Abhängigkeit der Planetengröße ($R_p/R*$) und des Impaktparameters <b>b</b> studiert werden.  Für <i>HD 209458 b</i> sollte <b>b</b> kleine Werte annehmen  und $R_p/R* ~ 0.12$ in der Nähe von 0.12 sein.
<br><br><b>Einstellungen</b><br>   Planet (rel. Größe): 
<span id="planetOut" style="display:none"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<input id="planetSlider" type="range" min="0.02" max="0.14" value="0.12"
               step="0.01" style="width:250px" oninput="onPlanetChanged()">  <br><br>   Impaktparameter b:   <span id="bOut" style="display:true"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
            <input id="bSlider" type="range" min="0.0" max="1.3" value="0.0"
                step="0.01" style="width:250px" oninput="onImpactChanged()">  <br>
                     
    
<div>
  <input type="checkbox" id="beschriftung" name="beschriftung"
         checked onchange="beschriftungChanged(this)">
  <label for="beschriftung">Beschriftung</label>

</div>

</section>  


</body>
</html>


++++ Details |

<html>
<div>
  <input type="checkbox" id="onoff" name="onoff" onchange="onoffChanged(this)"
         checked>
  <label for="onoff">alle markieren</label>
</div>
<br> 
<div>
  <input type="checkbox"  name="foo"
         checked onchange="onShowImpactChanged(this)">
  <label for="phase">Impaktparameter</label>
</div>
<div>
Der Impaktparamter b, hat einen wesentlichen Einfluss auf die Form der Lichtkurve. Der Parameter ist hier 
auf den Sternenradius skaliert, so dass der Planet bei einen Wert von $b=1$ einen
partiellen Transit vollzieht. 

 </div>	<br>


<div>
  <input type="checkbox"  name="foo"
         checked onchange="onShowPlanetChanged(this)">
  <label for="phase">Verhältnis $R_p/R_*$</label>
</div>
<div>
Die Größenverhältnisse ($R_p/R_*$) zwischen Exoplanet und Zentralgestirn (engl. Hoststar), verändern
die Form der Lichtkurve ebenfalls. Die Amateurastronomie muss sich (mit derzeitigen Amateurequipment) auf die großen Planeten konzentrieren, d.h. auf das Sonnensystem bezogen gilt: $R_J/R_* &asymp; 0.1 $, da Jupiter der größte Planet im Sonnensystem ist.
</div>
<div><br>Randverdunkelung</div>
<div>Für die Randverdunkelung wurden die Koeffizienten für den Exoplaneten <i>HD 209458 b</i>
in das Modell übernommen.
</div></html>
<sortable>
|Filter|$γ_1$|$γ_2$|
|<html><p style="color:#BF00FF"> <b>U</b></p></html>|0.67462231|0.16275864|
|<html><p style="color:#0080FF"> <b>B</b></p></html>|0.57939128|0.21110543|
|<html><p style="color:#04B404"> <b>V</b></p></html>|0.40433600|0.29138968|
|<html><p style="color:#ff0000"> <b>R</b></p></html>|0.31786107|0.30489961| 
|<html><p style="color:#61210B"> <b>I</b></p></html>|0.24515439|0.29645038|
</sortable>

[[https://astroutils.astronomy.osu.edu/exofast/limbdark.shtml| Koeffizienten von Exofast]]
[[https://astroutils.astronomy.osu.edu/exofast/| Exofast]]

++++