====== Lichtkurve ohne Randverdunkelung ======
// Um die Effekte der Randverdunkelung (engl. limb darkening) besser verstehen zu können, wird zuerst die Lichtkurve __ohne__ Randverdunkelung in Abhängigkeit der Planetengrö0e und des Impaktparameters **b** untersucht.
//
<WRAP center  box 100%>

<wrap hi>Übersicht Tutorial: [[cas-008|CAS-008: Exoplaneten]]</wrap>
</WRAP>

===== Lichkurve ohne Randverdunkelung  =====
Bei der Lichtkurve ohne Randverdunkelung, gehen wir von eine gleichmäßigen (uniformen) Beleuchtung, sowohl des Himmelshintergrundes als auch des Sterns aus. Die Animationen berechnet die exakten Schnittfläche zwischen Exoplaneten und Stern, d.h. wir beziehen uns auf eine 2-dimensionale Geometrie und vernachlässigen z.B., dass Stern und Planet Kugelförmig sind. Die Skalierung der Lichtkurve ist relativ, um möglichst viele Details darstellen zu können.

Reale Störungen die nicht Berücksichtigt werden sind beispielsweise:
  * die uniforme Beleuchtung des Sterns kann durch Sternenflecke (das sind kühlere Magnetfelder auf der Sternenoberflöche), negativ beeinflusst werden
  * weitere Exoplaneten (aber auch Asteroiden, Kometen, etc.) verändern die Lichtkurve ebenfalls und werden hier nicht diskutiert.
  * außerdem wird angenommen, das  __keine__ Abhängigkeit von der verwendeten Wellenlänge existiert. 


<PRELOAD>
########################################################################################################## 
 /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.js
 /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.css    # css
 /lib/scripts/jqplot/jquery.min.js        #(not required since DokuWiki 2012-01-25 Angua uses jQuery) 
 /lib/scripts/jqplot/jquery.jqplot.min.js # js
#
# jsxgraph
#
https://cdn.jsdelivr.net/npm/jsxgraph/distrib/jsxgraphcore.js
https://cdn.jsdelivr.net/npm/jsxgraph/distrib/jsxgraph.css
#
# personal 
#
/lib/scripts/src/header.js 
/lib/scripts/src/pointCharge.js
############################################################################################################
</PRELOAD>

<JS>

var brd;
var onoff;

var bText = true;
var bImpact = true;
var bPlanet = true;

var xmin   = -7.5;
var xmax   =  7.5;
// slider
var planet = 0.1;
var impact = 0.0; 



function onInit() {  // first Animation context
writeMainHeader();


/////////////// BOARD 
brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jbox', {boundingbox: [-10, 10, 10, -10],           
           axis:false,
           grid:false,          
           showNavigation:false,
           showCopyright:false,
           needsRegularUpdate:true,
           unitX: 25,
           unitY: 25,
           originX:250, 
           originY:250

            });

//  



//////////// STAR 
starRadius = 75/2
brd.create('point',[0,5],
           {face:'o',
            strokeColor: '#000',
            size:75,
            fixed: true,
            layer:8,
            fillColor: 'yellow',          
            fillOpacity:0.5,          
            needsRegularUpdate:true,
            name:''
            }
           );


function impactPosition(){  return -3*(impact)+5;}



brd.create('line',[[xmin, 5],[xmax,5]] ,{  
needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});

brd.create('line',[[xmin,  function(){ return impactPosition()}],[xmax, function()
{ return impactPosition()}]] ,{  
needsRegularUpdate:true,strokeWidth:1,straightFirst:false, straightLast:false,strokeColor:'#D3D3D3'});

function planetSize(){ return 2*starRadius*planet }

/////// Impact ////////////////////////////////////////////////////////////////


function showImpact0(){ 
   if (bText && bImpact && impact <= 0.4) return true;
   return false;
}
function showImpact04(){ 
   if (bText && bImpact && impact > 0.4) return true;
   return false;
}

brd.create('text',[-5.5,5.5,"b"],{ visible: function() { return showImpact0();},needsRegularUpdate:true});

brd.create('arrow', [ [-6,5+0.8],[-6,5]] ,{visible: function() {return showImpact0();},strokeColor:'#000'});
 brd.create('arrow', [ [-6, function(){ return impactPosition()-0.8}],[-6,function(){ return impactPosition()}]] ,{visible: function() {return showImpact0();},strokeColor:'#000', stokeWidth: 1});



brd.create('text',[-5.5, function() {return 5-(5-impactPosition())/2;},"b"],{ visible: function() { return showImpact04();},needsRegularUpdate:true});


brd.create('arrow', [ [-6,function() {return 5-(5-impactPosition())/2;}],[-6,5]] ,
{visible: function() {return showImpact04();},strokeColor:'#000'});

brd.create('arrow', [ [-6,function() {return 5-(5-impactPosition())/2;} ],[-6,function(){ return impactPosition()}]] 
,{visible: function() {return showImpact04();},strokeColor:'#000', stokeWidth: 1});

/////////// R_p/ R_Star

function showPlanet(){ 
   if (bText && bPlanet) return true;
   return false;
}

function planetText(){ return 'R_p/R_* ≈ ' + planet.toFixed(2) + ' ' ;   }
function planetText1(){ 
  
if (planet <= 0.01 ){
    return 'R_p/R_* ≈ R_{ERDE} ' ; 
}
if (planet > 0.01 && planet < 0.10 ){
    return 'R_p/R_* > R_{ERDE} ' ; 
}
if (planet == 0.10 ){
    return 'R_p/R_* ≈ R_{JUPITER} ' ; 
}
if (planet > 0.10 ){
    return 'R_p/R_* > R_{JUPITER} ' ; 
}
}



brd.create('text',[5,-5.5, function(){ return planetText();} ],{ visible: function() { return showPlanet();},needsRegularUpdate:true});



brd.create('text',[5,-7, function(){ return planetText1();} ],{ visible: function() { return showPlanet();},needsRegularUpdate:true});


//
//
//////////// planet 
brd.create('point',[ 0, function(){ return impactPosition()}],
           {face:'o',
            strokeColor: '#000',
            size: function(){ return planetSize(); },          
            layer:8,
            fillColor: 'black',          
            fillOpacity:0.7,          
            needsRegularUpdate:true,
            name:''
            }
           );
///////// Koordinatensystem
   brd.create('arrow', [ [-8.7,-9],[-8.7,-1]] ,{strokeColor:'#000'});  
   brd.create('arrow', [ [-8.7,-9],[9,-9]] ,{strokeColor:'#000'});  
   brd.create('text',[-9.2,-5,"Helligkeit"],
     {  display: 'internal',      rotate:90  });
   brd.create('text',[8.5,-8.3,"Zeit"]);

//////////

function areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
{
    var rr0 = r0 * r0;
    var rr1 = r1 * r1;
    var d = Math.sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) + (y1 - y0) * (y1 - y0));

    // Circles do not overlap
    if (d > r1 + r0)
    {
    return 0;
    }

    // Circle1 is completely inside circle0
    else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 >= r1)
    {
    // Return area of circle1
    return Math.PI * rr1;
    }

    // Circle0 is completely inside circle1
    else if (d <= Math.abs(r0 - r1) && r0 < r1)
    {
    // Return area of circle0
    return Math.PI * rr0;
    }

    // Circles partially overlap
    else
    {
    var phi = (Math.acos((rr0 + (d * d) - rr1) / (2 * r0 * d))) * 2;
    var theta = (Math.acos((rr1 + (d * d) - rr0) / (2 * r1 * d))) * 2;
    var area1 = 0.5 * theta * rr1 - 0.5 * rr1 * Math.sin(theta);
    var area2 = 0.5 * phi * rr0 - 0.5 * rr0 * Math.sin(phi);

    // Return area of intersection
    return area1 + area2;
    }
}

var uniformDip = brd.create('functiongraph',
                       [function(x){


  x0 =0; y0 = 0; r0 = 75/2;

  y1 = impact*37; 
  x1 = 12.5*x;
  r1 = r0*planet;

  scale =-0.04;
  shift = -2;
  res = scale*areaOfIntersection(x0, y0, r0, x1, y1, r1)+shift;
  return res;

       }, xmin, xmax ] ,{strokeWidth:3});

//
// x parameter
// p Start/Endpunkte
//
function line2Points(x,p1X,p1Y,p2X,p2Y){
    m = (p2Y-p1Y) / (p2X-p1X);
    y = m* (x-p1X) + p1Y;  
    return y;
}

   
//////////////////////////////////////////////////////


onlInit();  // second Animation context


} // END OF BLOCK

function beschriftungChanged(value) {
            if (value.checked ){
              bText = true;             
            }else { bText = false ;}              
            brd.fullUpdate();            
}  

function onoffChanged(source) {
     checkboxes = document.getElementsByName('foo');
     for(var i=0, n=checkboxes.length;i<n;i++) {
             checkboxes[i].checked = source.checked;
           
             if( i == 0 ) onShowImpactChanged(source);           
             if( i == 1 ) onShowPlanetChanged(source);         
            
          }  
      brd.fullUpdate();         
}  
function onShowImpactChanged(value) {
  if (value.checked ){
              bImpact = true;             
            }else { bImpact = false ;} 
            brd.fullUpdate();   
           
                   
}


function onShowPlanetChanged(value) {    
 if (value.checked ){
              bPlanet = true;             
            }else { bPlanet = false ;} 
            brd.fullUpdate();   
      
                   
}

function onPlanetChanged() {
            planet = parseFloat($("#planetSlider").val());              
            $("#planetOut").text(planet.toFixed(2));      
            brd.fullUpdate();            
}
function onImpactChanged() {
            impact = parseFloat($("#bSlider").val());              
            $("#bOut").text(impact.toFixed(2));
            brd.fullUpdate();            
}



</JS>




<html>
<body onload="onInit()">
<center>
<section>   <div id="jbox" class="jxgbox" style="width:500px; height:500px;"></div>
</center>  Theoretische Lichtkurve zur Demostration der Lichtkurvenform ohne Randverdunkelung. Die Form der Lichtkurve ohne Randverdunkelung hängt neben der größe des Exoplaneten, vor allem vom Impaktparameter b ab. Die Veränderung in Abhängigkeit des Impaktparameters (b) sollte man sich gut einprägen, da sie bei der Analyse von Lichtkurven mit Randverdunkelung (engl. limb darkening) einbezogen werden müssen.

<br>Einstellungen<br><br>   Planet (rel. Größe): 
<span id="planetOut" style="display:none"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<input id="planetSlider" type="range" min="0.01" max="0.19" value="0.1"
               step="0.01" style="width:250px" oninput="onPlanetChanged()">  <br><br>   Impaktparameter b:   <span id="bOut" style="display:true"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
            <input id="bSlider" type="range" min="0.0" max="1.3" value="0.0"
                step="0.01" style="width:250px" oninput="onImpactChanged()">  <br>
                     
    
<div>
  <input type="checkbox" id="beschriftung" name="beschriftung"
         checked onchange="beschriftungChanged(this)">
  <label for="beschriftung">Beschriftung</label>

</div>

</section>   

</body>
</html>


++++ Details |

<html>
<div>
  <input type="checkbox" id="onoff" name="onoff" onchange="onoffChanged(this)"
         checked>
  <label for="onoff">alle markieren</label>
</div>
<br> 
<div>
  <input type="checkbox"  name="foo"
         checked onchange="onShowImpactChanged(this)">
  <label for="phase">Impaktparameter</label>
</div>
<div>
Der Impaktparamter b, hat einen wesentlichen Einfluss auf die Form der Lichtkurve. Der Parameter ist hier 
auf den Sternenradius skaliert, so dass der Planet bei einen Wert von $b=1$ einen
partiellen Transit vollzieht. 

 </div>	<br>


<div>
  <input type="checkbox"  name="foo"
         checked onchange="onShowPlanetChanged(this)">
  <label for="phase">Verhältnis $R_p/R_*$</label>
</div>
<div>
Die Größenverhältnisse ($R_p/R_*$) zwischen Exoplanet und Zentralgestirn (engl. Hoststar), verändern
die Form der Lichtkurve ebenfalls. Die Amateurastronomie muss sich (mit derzeitigen Amateurequipment) auf die großen Planeten konzentrieren, d.h. auf das Sonnensystem bezogen gilt: $R_J/R_* &asymp; 0.1 $, da Jupiter der größte Planet im Sonnensystem ist.


 </div>	</html>
++++