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--- aufloesungsvermoegen_eines_gitters_resolving_power [2018/05/20 11:02] – angelegt roehl
+++ aufloesungsvermoegen_eines_gitters_resolving_power [2023/01/24 20:12] (aktuell) – [Ausdruck: $\Delta \phi$] torsten.roehl
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-====== Übersicht ======
+====== Auflösungsvermögen eines Gitters (Resolving Power) ======
-==== Physik - Herleitungen ====
-//Formel die im Praktikum benötigt werden, sind hier hergeleitet. Die Verwendung/Bedeutung der Formeln sowie klärende Hinweise für die Herleitung können auch mit dem Programm **Astrophysika.jar**  untersucht werden.//
-==== Auflösungsvermögen eines Gitters (Resolving Power) ====
 \begin{equation}
 R =  \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N
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 Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\\d\lambda}{\\d \phi}$ und $\Delta\phi$.
-Die Ausdrücke lassen sich auf die Folgende weise  physikalisch Interpretieren.
+Die Ausdrücke lassen sich auf die folgende Weise  physikalisch Interpretieren.
   * $ \Delta \lambda$ Wellenlängendifferenz, die man gerade noch erkennen kann.
   * $  \frac{\\d\lambda}{\\d \phi}$ Winkeldispersion. Änderung der Wellenlänge, wenn man den Winkel ein wenig ändert.
-  *  $\Delta\phi$ Diejenige Winkeländerung, die gerade erforderlich ist, um $\Delta \lambda$ zu erzeugen. Erforderlich ist, wenn man das **Rayleigh-Kriterium** zugrunde legt, dass $\Delta\phi$ ein Abstand auf dem Detektor erzeugt, der die halbe Halbwertsbreite des betrachteten Maximums erzeugt. Damit ist gewährleistet, dass das Maximum von $\lambda + \Delta \lambda$ im Minimum von $\lambda$ liegt.
+  *  $\Delta\phi$ Diejenige Winkeländerung, die gerade erforderlich ist, um $\Delta \lambda$ zu erzeugen. Erforderlich ist, wenn man das **Rayleigh-Kriterium** zugrunde legt, dass $\Delta\phi$ ein Abstand auf dem Detektor erzeugt, der die halbe Halbwertsbreite des betrachteten Maximums beträgt. Damit ist gewährleistet, dass das Maximum von $\lambda + \Delta \lambda$ im Minimum von $\lambda$ liegt.
 ===== Ausdruck: $\frac{\\d \lambda}{\\d\phi}$ =====
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 ===== Ausdruck: $\Delta   \phi$ =====
+Multiplizieren wir die Anzahl der Linien $N$ mit der Breite einer Linie $g$ (Gitterkonstante) erhalten wir die Länge $w$ des Gitters.
+Betrachten wir die Wegdifferenz auf der gesamten Länge $w=Ng$ gilt:
+$$ N\,g\,sin(\Delta \phi) = \lambda$$
+Wobei hier $\Delta \phi$ der Winkel zum ersten Minimum ist (halbe Halbwertsbreite). Ableiten ergibt:
+$$ N\,g\,cos( \phi) \Delta \phi = \lambda$$
+$$ \Delta \phi = \frac{\lambda}{N\,g\,cos(phi)}$$
+== Resolving Power ==
+Multiplikation der oberen beiden Ausdrücke ergibt.
+$$   \Delta \lambda =  \frac{\\d\lambda}{\\d \phi}\cdot \Delta\phi $$
+$$\Delta \lambda = \frac{g\,\cos(\phi)}{m} \cdot \frac{\lambda}{N\,g\,cos(phi)}$$
+$$\Delta \lambda = \frac{1}{m} \cdot \frac{\lambda}{N}$$
+oder
+$$ \frac{\lambda}{\Delta \lambda} = m\,N$$
+  * Das Auflösugnsvermögen eines Gitters steigt mit der Linienzahl $N$ des Gitters und der betrachteten Ordnung $m$.
+<note tip>
+Beim StarAnalyser 100 und StarAnalyser 200 wird die erste Ordnung (m=1) betrachtet.
+</note>