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--- aufloesungsvermoegen_eines_gitters_resolving_power [2018/05/20 16:14] – roehl
+++ aufloesungsvermoegen_eines_gitters_resolving_power [2023/01/24 20:12] (aktuell) – [Ausdruck: $\Delta \phi$] torsten.roehl
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 ===== Ausdruck: $\Delta   \phi$ =====
-Für ein Gitter der Länge $l$ gilt: $l = N\;g$, wobei N die Anzahl der Linien der Breite g ist.
+Multiplizieren wir die Anzahl der Linien $N$ mit der Breite einer Linie $g$ (Gitterkonstante) erhalten wir die Länge $w$ des Gitters.
-Zwischen der ersten und letzen Linie ergibt sich damit eine Wegdifferenz von:
-$$ N\;\g;\sin(\Delta \phi) = \lambda$$
+Betrachten wir die Wegdifferenz auf der gesamten Länge $w=Ng$ gilt:
+$$ N\,g\,sin(\Delta \phi) = \lambda$$
+Wobei hier $\Delta \phi$ der Winkel zum ersten Minimum ist (halbe Halbwertsbreite). Ableiten ergibt:
+$$ N\,g\,cos( \phi) \Delta \phi = \lambda$$
+$$ \Delta \phi = \frac{\lambda}{N\,g\,cos(phi)}$$
+== Resolving Power ==
+Multiplikation der oberen beiden Ausdrücke ergibt.
+$$   \Delta \lambda =  \frac{\\d\lambda}{\\d \phi}\cdot \Delta\phi $$
+$$\Delta \lambda = \frac{g\,\cos(\phi)}{m} \cdot \frac{\lambda}{N\,g\,cos(phi)}$$
+$$\Delta \lambda = \frac{1}{m} \cdot \frac{\lambda}{N}$$
+oder
+$$ \frac{\lambda}{\Delta \lambda} = m\,N$$
+  * Das Auflösugnsvermögen eines Gitters steigt mit der Linienzahl $N$ des Gitters und der betrachteten Ordnung $m$.
+<note tip>
+Beim StarAnalyser 100 und StarAnalyser 200 wird die erste Ordnung (m=1) betrachtet.
+</note>
-$\Delta \phi = \frac{\lambda} {Nd\;cos(\phi)}$