$R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N$

• $m$ Ordnung
• $N$ Anzahl der Linien des Gitters
• $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
• $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz

Zur Herleitung der Gleichung $R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N$ wird der folgende Ausdruck betrachtet.

$R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = \frac{\lambda}{\\d \phi}\cdot \frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$

Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\lambda}{\\d \phi}$ und $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$.

Die Gleichung $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ folgt direkt aus der Ableitung der Gittergleichung.

$g\,\sin(\phi) = m \lambda$ (Gittergl.)

Die linke Seite wird nach $\\d\phi$ und die rechte Seite der Gleichung nach $\\d\lambda$ differenziert. $g\,\cos(\phi)\\d\phi=m\\d\lambda$.

Umstellen ergibt den gesuchten Ausdruck. $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}= \frac{m}{g\,\cos(\phi)}$