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Inhaltsverzeichnis
Übersicht
Physik - Herleitungen
Auflösungsvermögen eines Gitters (Resolving Power)
$ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $
- $m$ Ordnung
- $N$ Anzahl der Linien des Gitters
- $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
- $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz
Zur Herleitung der Gleichung $ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $ wird der folgende Ausdruck betrachtet.
$ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = \frac{\lambda}{\\d \phi}\cdot \frac{\\d\phi}{\\d \lambda} $
Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\lambda}{\\d \phi}$ und $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$.
Ausdruck: $\frac{\lambda}{\\d \phi}$
Ausdruck: $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$
Die Gleichung $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ folgt direkt aus der Ableitung der Gittergleichung.
$$g\,\sin(\phi) = m \lambda$$
Die linke Seite wird nach \(\\d\phi\) und die rechte Seite der Gleichung nach$\\d\lambda$ differenziert.
\(g\,\cos(\phi)\\d\phi=m\\d\lambda\)
$ g\,\cos(\phi)\\d\phi=m\\d\lambda $
Umstellen ergibt den gesuchten Ausdruck.
$$\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}= \frac{m}{g\,\cos(\phi)}$$