Formel die im Praktikum benötigt werden, sind hier hergeleitet. Die Verwendung/Bedeutung der Formeln sowie klärende Hinweise für die Herleitung können auch mit dem Programm StarAnalyser.jar untersucht werden.

$ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $

• $m$ Ordnung
• $N$ Anzahl der Linien des Gitters
• $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
• $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz

Zur Herleitung der Gleichung $ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $ wird der folgende Ausdruck betrachtet.

$ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = \frac{\lambda}{\\d \phi}\cdot \frac{\\d\phi}{\\d \lambda} $

Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\lambda}{\\d \phi}$ und $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$.

Für die physikalische Interpretation der Gleichung ist es hilfreich, folgende Näherung zu betrachten.

jetzt den foFormen wir die Gleichung um Physikalisch können wir Näherungsweise lässt sie sich auf folgende Weise interpretieren. $$ \Delta \lambda = \frac{\lambda}{\\d \phi}\cdot \Delta\phi $$

Die Gleichung $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ folgt direkt aus der Ableitung der Gittergleichung.

$$g\,\sin(\phi) = m \lambda$$

Die linke Seite wird nach \(d\phi\) und die rechte Seite der Gleichung nach $d\lambda$ differenziert.

$$ {g\,\cos(\phi)d\phi=md\lambda} $$

Umstellen ergibt den gesuchten Ausdruck.

$$\frac{d\phi}{d \lambda}= \frac{m}{g\,\cos(\phi)}$$