Formel die im Praktikum benötigt werden, sind hier hergeleitet. Die Verwendung/Bedeutung der Formeln sowie klärende Hinweise für die Herleitung können auch mit dem Programm StarAnalyser.jar untersucht werden.

\begin{equation} R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N \end{equation} $ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $

• $m$ Ordnung
• $N$ Anzahl der Linien des Gitters
• $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
• $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz

Zur Herleitung der Gleichung $ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $ wird der folgende Ausdruck betrachtet.

$ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = \frac{\lambda}{\\d \phi}\cdot \frac{\\d\phi}{\\d \lambda} $

Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\lambda}{\\d \phi}$ und $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$.

Für die physikalische Interpretation der Gleichung ist es hilfreich, folgende Näherung zu betrachten. $$ \Delta \lambda = \frac{\d\lambda}{\d \phi}\cdot \Delta\phi $$ jetzt den foFormen wir die Gleichung um Physikalisch können wir Näherungsweise lässt sie sich auf folgende Weise interpretieren.

Die Gleichung $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ folgt direkt aus der Ableitung der Gittergleichung.

$$g\,\sin(\phi) = m \lambda$$

Die linke Seite wird nach \(d\phi\) und die rechte Seite der Gleichung nach $d\lambda$ differenziert.

$$ {g\,\cos(\phi)d\phi=md\lambda} $$

Umstellen ergibt den gesuchten Ausdruck.

$$\frac{d\phi}{d \lambda}= \frac{m}{g\,\cos(\phi)}$$