Formel die im Praktikum benötigt werden, sind hier hergeleitet. Die Verwendung/Bedeutung der Formeln sowie klärende Hinweise für die Herleitung können auch mit dem Programm StarAnalyser.jar untersucht werden.

\begin{equation} R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N \end{equation}

• $m$ Ordnung
• $N$ Anzahl der Linien des Gitters
• $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
• $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz

Zur Herleitung der Gleichung $ R = \frac{\lambda}{\\d \lambda} = m \cdot N $ ist es hilfreich, folgende Näherung zu betrachten. $$ \Delta \lambda = \frac{\\d\lambda}{\\d \phi}\cdot \Delta\phi $$

Gesucht sind hier die beiden Ausdrücke $\frac{\\d\lambda}{\\d \phi}$ und $\Delta\phi$.

Die Ausdrücke lassen sich auf die Folgende weise physikalisch Interpretieren.

• $m$ Ordnung
• $N$ Anzahl der Linien des Gitters
• $\lambda$ betrachtete Wellenlänge
• $\\d\lambda$ auflösbare Wellenlängendifferenz

Die Gleichung $\frac{\\d\phi}{\\d \lambda}$ folgt direkt aus der Ableitung der Gittergleichung.

$$g\,\sin(\phi) = m \lambda$$

Die linke Seite wird nach \(d\phi\) und die rechte Seite der Gleichung nach $d\lambda$ differenziert.

$$ {g\,\cos(\phi)d\phi=md\lambda} $$

Umstellen ergibt den gesuchten Ausdruck.

$$\frac{d\phi}{d \lambda}= \frac{m}{g\,\cos(\phi)}$$