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Formelsammlung Exoplaneten
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Nachfolgend werden alle Formeln aufgelistet die für unsere Analyse des Transits von Interesse sind. Für viele Formeln stehen interaktive Animationen zur Verfügung, sowie Herleitungen (Buch) angegeben. Wer im Internet andere Formeln findet, darf daraus nicht schließen, das unsere oder deren damit automatisch Falsch sind, denn Formeln haben natürlich einen Kontext auf denen sie bezogen werden (z.B. bestimmte Annahmen Kreisbahn versus Ellipse u.s.w.). Formeln beziehen sich damit immer auf Modelle, und je nach Komplexität des Modells können deshalb eine ganze Reihe unterschiedlicher Formeln für ein und demselben Sachverhalt auftauchen (Stichwort Näherungen).
verwendete Abkürzungen
| Kürzel | Bezeichung | Bedeutung | Englische Bezeichnung |
|---|---|---|---|
| $a$ | Bahnradius (große Halbachse) | ||
| $b$ | Impaktparameter | ||
| $i$ | Inklination | Bahnneigung Bei Exoplaneten wird die Bahnneigung anders als bei Körpern des Sonnensystems (Planeten, Asteroiden, Satelliten, …) gemessen. So ist beispielsweise für einen Transit, der direkt durch die Mitte des Zentralgestirns verläuft (Impactparameter = 0), die Bahnneigung $i=90$°, was als („edge-on“) bezeichnet wird. | Inclination |
| $F$ | Flux | Abgestrahlte Energie pro Zeit und Fläche. Bezogen auf einen kleinen Wellenlängen (oder Frequenz) bereich | Flux |
| $R_p$ | Radius des Exoplaneten | - | Radius Exoplanet |
| $R_*$ | Sternradius | Radius des Sternes um den sich der Exoplanet bewegt | Hoststar Radius |
Übersicht über wichtige Formeln
| Bezeichnung | Formel | Bedeutung |
|---|---|---|
| Transitwahrscheinlichkeit | $$ p_{tra} = \frac{R_*}{a} $$ | Wichtiger (vereinfachter) Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit $p_{tra}$ eines Transits. |
| Impaktparameter | $$b = \frac{a\cdot cos(i)}{R_*}$$ | Projektion der Planetenbahn auf eine Ebene senkrecht zum Beobachter. In diesem Sinne ist es der kürzeste Abstand, den der Planet zum Zentrum des Sternes haben kann. Der Impaktparameter wird in Einheiten von $R_*$ angegeben und kann deshalb Werte von 0 bis 1 annehmen. |
| Transittiefe | $$\frac{\Delta F}{F} = \frac{R_p^2}{R_*^2}$$ | Relative Transittiefe: Wichtige Experimentell zu bestimmende Größe. |
Transitfiefe - transit depth
\begin{equation} \frac{\Delta F}{F} = \frac{R_p^2}{R_*^2} \end{equation} \begin{equation} \frac{\Delta F}{F} = \frac{F_s -F_sp}{F_s} = \frac{ F_S - (F_s-F_p)}{F_s} \end{equation}
- $F_s$ Intensität des Sterns
- $F_sp$ Intensität des Sterns, während des Transits, dies ist $(F_s-F_p)$.
- Experimentell ermittelter Wert, durch Auswertung der Lichtkurve
- Wenn $R_*$ bekannt, kann hieraus der Radius ($R_p$) des Planeten berechnet werden!
$$ R_p = R_* \cdot \sqrt{ \frac{\Delta F}{F} } $$
Impact Parameter
\begin{equation} b = \frac{a\cdot cos(i)}{R_*} \end{equation}
Transit Dauer (Transit Duration)
$$2l = 2\sqrt{ (R_*+R_p)^2 - (bR_*)^2}$$ \begin{equation} a^2 + b^2 = c^2 \end{equation}